Як знайти медіану вибірки — просто, на прикладах і без зайвих формул

Є моменти, коли середнє значення не говорить нам правди. Уявіть: п’ятеро друзів діляться зарплатами — четверо отримують по 30 000 гривень, а один має 200 000. Середнє буде космічне, але чи справді воно відображає ситуацію? Саме тут і стає в пригоді медіана вибірки. Її не лякають крайнощі, вона тримає баланс.

Що таке медіана і навіщо вона потрібна

Медіана — це те число, що ділить ваші впорядковані дані навпіл. Половина значень менша, половина — більша. Ніякої магії, лише порядок.

Чому це важливо? Бо медіана — мов спокійний голос у компанії: вона не зважає на крики крайнощів, не «ведеться» на надто великі чи маленькі числа. Якщо дані нерівномірні або в них є викиди, саме вона покаже найбільш типове значення.

Тож коли оцінюєте дохід, вік, ціни чи кількість підписників — медіана краще передає суть.

У чому різниця між медіаною, середнім і модою

Уявімо трьох учасників на марафоні:

• Середнє каже: «Усі бігли приблизно по 4 хвилини за кілометр».

• Мода стверджує: «Найчастіше люди бігли за 3:50».

• А медіана зауважує: «Половина бігла швидше 4:10, половина — повільніше».

Медіана працює особливо добре, коли:

• одна людина дуже виривається вперед або відстає;

• є нерівномірні розподіли;

• потрібно знайти «типового» представника.

Якщо коротко:

Все просто. Навіть якщо у вас лише аркуш і ручка.

Крок 1. Упорядкуйте числа

Спочатку розкладіть ваші дані за зростанням. Без цього медіана не працює.
Було: 7, 1, 3, 9, 5
Стало: 1, 3, 5, 7, 9

Крок 2. Дивіться на кількість значень

• Якщо кількість непарна, медіана — це середнє число.
  Приклад: 1, 3, 5, 7, 9 → медіана = 5

• Якщо кількість парна, медіана — це середнє між двома центральними.
  Приклад: 2, 4, 6, 8 → медіана = (4 + 6) ÷ 2 = 5

Крок 3. Перевірте себе

У вас завжди має бути:

• Одна медіана (навіть якщо значень багато)

• Значення, що логічно ділить дані навпіл

Спробуйте прямо зараз: візьміть числа від 1 до 9, приберіть одне — як змінилась медіана?

Приклади з життя

Приклад 1: Доходи

У відділі працюють 6 людей. Зарплати:
25 000, 27 000, 30 000, 32 000, 35 000, 150 000

Середнє = 49 833 грн
Медіана = (30 000 + 32 000) ÷ 2 = 31 000 грн

Реальність — десь між 30–32, а не 49. Це сила медіани.

Приклад 2: Кількість підписників

П’ять блогерів мають: 800, 850, 900, 920, 100 000 підписників.
Середнє знову буде занадто завищене.
Медіана — 900, і вона показує реальніше положення справ.

Приклад 3: Віковий склад

У класі учні: 11, 11, 12, 12, 13, 14
Медіана = (12 + 12) ÷ 2 = 12
Це і є типовий вік у класі.

Подумайте, в яких ваших задачах дані «перекошені» — саме там і стане в пригоді медіана.

Часті помилки і як їх уникнути

1. Не впорядковують значення
   Без цього ви не отримаєте правильну відповідь.
   Порада: завжди сортуйте дані перш ніж рахувати.

2. Плутають з середнім
   Медіана — це не середнє арифметичне. Вона шукає центр, а не рівність.

3. Забувають формулу для парної кількості
   Якщо у вас 10 значень, шукайте 5‑те і 6‑те. Не просто 5‑те.

Щоб уникнути помилок, перевіряйте: чи правильно впорядковані числа, чи правильно ви визначили парність.

Медіана — це простий, але потужний інструмент. Вона не схильна до крайнощів, завжди показує реальну «середину». Від дохідних рейтингів до шкільних оцінок — її можна застосувати скрізь, де важливо побачити правду, а не перекоси.

Не обов’язково бути математиком. Достатньо впорядкувати числа і знайти центр. Іноді саме в цьому — найкраще рішення.